Третьяковы состояли членами музыкального общества, созданного в Москве по инициативе Н. Г. Рубинштейна. В сезон 1883-1884 гг. они часто бывали со старшими дочерьми, Верой и Александрой, в концертах, не пропуская ни одного интересного. Тогда среди исполнителей особенно выделялся талантливый ученик Н. Г. Рубинштейна Александр Зилоти. С большим успехом он исполнял произведения Ф. Листа. Аплодируя молодому пианисту, никто из Третьяковых даже и не помышлял, что вскоре они близко познакомятся с Зилоти, а потом и с самим Ференцем Листом. Вот как это произошло.
С Зилоти Третьяковых познакомил в Москве Николай Григорьевич Рубинштейн. А в конце лета 1884 года семья Третьяковых, как обычно, собиралась в заграничную поездку. Решили ехать в Германию. Брали с собой дочерей Веру и Александру. Из Москвы путь лежал в Петербург, а оттуда в Берлин. Целью поездки, как и всегда, было изучение культуры страны. Еще с ранней молодости Третьяков поставил себе задачей ознакомиться с картинами и музеями Европы. У него был намечен план, который он осуществлял всю жизнь: изучить Германию, Францию, Италию, Испанию - п, чтобы все лучшее увидеть, обойти по возможности эти страны пешком. Путешествовал иногда один, иногда с семьей.
В эту поездку семья Третьяковых побывала в Дрездене, где внимательно осматривали знаменитую Дрезденскую картинную галерею. Еще и еще раз в почтительном молчании приходили они в зал, где экспонировалась всего одна картина - "Сикстинская мадонна" Рафаэля. В Королевском зале слушали оперу знаменитого Вагнера "Лоэнгрин". Совершили путешествие по Эльбе к лесистым склонам Саксонской Швейцарии. Из Лейпцига проехали в славный Веймар, город, где творили Шиллер, Гёте, Гейне, где окруженный многочисленными учениками доживал свой век гениальный композитор Лист. Здесь, в Веймаре, семья Третьяковых случайно встретила Александра Зилоти.
Третьяков хотел было скрыться, проговорив вполголоса жене и дочерям: "Ведь вы знаете, что я во время путешествия знакомств терпеть не могу". Но их уже заметили. А через несколько часов семья Третьяковых в маленьком доме слушала урок музыки Листа. Это Александр Зилоти, в то время ученик великого музыканта, устроил им встречу. Недолгое пребывание у Листа запомнилось Третьякову на всю жизнь.